Question

若a+b=3,ab=-2,求a的立方+a的平方b+ab的平方+b的立方

Answer 1

a的立方+a的平方b+ab的平方+b的立方
=a²(a+b)+b²(a+b)
=(a+b)(a²+b²)
=(a+b)[(a+b)²-2ab]
=3×(9+4）
=39

Answer 2

所求式子 =（a+b）立方-2（a的平方b+ab的平方）=39

Answer 3

a+b=3,ab=-2
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=9+4=13
a^3+a^2b+ab^2+b^3
=a^3+b^3+a^2b+ab^2
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+ab(a+b)
=3x(13+2)-2x3
=45-6
=39

Answer 4

a+b=3，则(a+b)²=a²+b²+2ab=9，
即a²+b²=9-2ab=9+4=13

a³+a²b+ab²+b³
=a²(a+b)+b²(a+b)
=(a²+b²)(a+b)
=13×3
=39

Answer 5

a^3+a^2b+ab^2+b^3
=(a+b)(a^2+b^2)
=(a+b)[(a+b)^2-2ab]
=3*(3^2+4)
=39