Question

汽车在倾斜的轨道上转弯如图所示，弯道的倾角为θ,半径为r，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是？

汽车在倾斜的轨道上转弯如图所示，弯道的倾角为θ,半径为
r，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是(设转弯半径水平)(

Answer 1

解：汽车不靠摩擦力转弯表明汽车在转弯的时候不受摩擦力的作用

先将汽车看出质点，分析受力情况：汽车受到重力和支持力

竖直方向：重力与支持力的分力平衡，

水平方向：支持力的分力恰好提供向心力（若不是恰好，汽车转弯必然要靠摩擦力）

对力进行分解得：竖直方向：mg=F支cosθ
水平方向：F支sinθ=F向=mv^2/r (要画个图帮助解题）
联立两式解得：v=√(grtanθ)

所以汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是√(grtanθ)

Answer 2

完全不靠摩擦力即汽车受到地面的支持力的水平分量正好提供向心力，而支持力F的竖直分量要和重力平衡，即Fcosθ=mg，水平分量f，F的竖直分量和F组成直角三角形，有F的竖直分量（即大小为mg）乘以tanθ就是其水平分量，就是f=mgtanθ，也就是这个力要正好提供向心力，即f=mv*v/r，带入f就可以算出v（结果有根号，打不出来，应该可以自己算了吧，呵呵）