已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1 讨论函数的单调性
求函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1的单调性为什么要把a分成a>o,a<-1,-1<a<0三种情况啊怎么得到的...
求函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1 的单调性为什么要把a分成a>o,a<-1,-1<a<0三种情况啊 怎么得到的
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1个回答
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求导 (x>0)
f'(x)=(a+1)/x+2ax=(2ax^2+a+1)/x
先看 2a与0的关系
再看 a+1与0的关系
所以
0 -1 把实数分成了三部分
一个(负无穷，-1) 一个(-1,0)一个(0,正无穷)
f'(x)=(a+1)/x+2ax=(2ax^2+a+1)/x
先看 2a与0的关系
再看 a+1与0的关系
所以
0 -1 把实数分成了三部分
一个(负无穷，-1) 一个(-1,0)一个(0,正无穷)
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追问
是不是说 1，2a>0且a+1>0，解得a>0 2，2a<o且a+1<0，解得a<-1 ？
追答
还有一个是 一个大于0另一个小于0 即乘积小于0
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