已知一次函数y=kx+b的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=m/x的图像在第一象限交于C点。急
CD垂直X轴于D,若OA=OB=OD=1,(1)求A、B、D的坐标;(2)求一次函数和反比例函数的解析式;(3)反比例函数上是否存在一点P(点P与点O在直线AB同侧),使...
CD垂直X轴于D,若OA=OB=OD=1,(1)求A、B、D的坐标;(2)求一次函数和反比例函数的解析式;(3)反比例函数上是否存在一点P(点P与点O在直线AB同侧),使得三角形AOC的面积等于三角形APC的面积?
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1)首先 D的坐标为 D=(1,0)
C的横坐标为1 ,所以A的横坐标为-1 ,A=(-1,0) (如果A的横坐标为1的话,直线y=kx+b就平行于y轴了 与y轴无交点)
从而 B点在y轴正半轴上 B=(0,1)
2) 根据一次函数y=kx+b过A(-1,0)和B(0,1)
得 0=-k+b 1=b
得b=1 k=1 所以一次函数的解析式为 y=x+1
而 y=x+1过点C,C的横坐标为1 所以纵坐标为1+1=2 所以C得坐标为(1,2)
而 反比例函数y=m/x过点C 所以 2=m/1 得m=2
所以 反比例函数的解析式为 y=2/x
3)存在这样的一点P
三角形AOC 以AC为底
三角形APC 也以AC为底
这样 只需要这两个三角形在AC上的高相等就行了
所以 过O点作y=x+1的平行线 与y=2/x的交点 即为所要的点P
这是 AOC APC 在AC上的高 都是平行线y=x+1和y=x之间的距离 所以它们面积相等
而这时P点的坐标为(1,2)
C的横坐标为1 ,所以A的横坐标为-1 ,A=(-1,0) (如果A的横坐标为1的话,直线y=kx+b就平行于y轴了 与y轴无交点)
从而 B点在y轴正半轴上 B=(0,1)
2) 根据一次函数y=kx+b过A(-1,0)和B(0,1)
得 0=-k+b 1=b
得b=1 k=1 所以一次函数的解析式为 y=x+1
而 y=x+1过点C,C的横坐标为1 所以纵坐标为1+1=2 所以C得坐标为(1,2)
而 反比例函数y=m/x过点C 所以 2=m/1 得m=2
所以 反比例函数的解析式为 y=2/x
3)存在这样的一点P
三角形AOC 以AC为底
三角形APC 也以AC为底
这样 只需要这两个三角形在AC上的高相等就行了
所以 过O点作y=x+1的平行线 与y=2/x的交点 即为所要的点P
这是 AOC APC 在AC上的高 都是平行线y=x+1和y=x之间的距离 所以它们面积相等
而这时P点的坐标为(1,2)
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解:(1)A(-1,0);B(0,1);D(1,0)
(2)C(1,2) ∴ m = 2
(3)有。在y=2/x 上, 当y=x时 ,x=y=√2 即P(√2,√2)
此时:三角形AOC的面积等于三角形APC的面积 = 1
(2)C(1,2) ∴ m = 2
(3)有。在y=2/x 上, 当y=x时 ,x=y=√2 即P(√2,√2)
此时:三角形AOC的面积等于三角形APC的面积 = 1
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