Question

已知一次函数y=kx+b的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=m/x的图像在第一象限交于C点。急

CD垂直X轴于D，若OA=OB=OD=1,（1）求A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式；（3）反比例函数上是否存在一点P（点P与点O在直线AB同侧），使得三角形AOC的面积等于三角形APC的面积？
急急急急！！！！！

Answer 1

1）首先 D的坐标为 D=（1,0）
C的横坐标为1 ，所以A的横坐标为-1 ，A=(-1,0) (如果A的横坐标为1的话，直线y=kx+b就平行于y轴了 与y轴无交点）
从而 B点在y轴正半轴上 B=(0,1)
2) 根据一次函数y=kx+b过A(-1,0)和B(0,1)
得 0=-k+b 1=b
得b=1 k=1 所以一次函数的解析式为 y=x+1
而 y=x+1过点C，C的横坐标为1 所以纵坐标为1+1=2 所以C得坐标为（1,2）
而 反比例函数y=m/x过点C 所以 2=m/1 得m=2
所以 反比例函数的解析式为 y=2/x
3）存在这样的一点P
三角形AOC 以AC为底
三角形APC 也以AC为底
这样 只需要这两个三角形在AC上的高相等就行了
所以 过O点作y=x+1的平行线 与y=2/x的交点 即为所要的点P
这是 AOC APC 在AC上的高 都是平行线y=x+1和y=x之间的距离 所以它们面积相等
而这时P点的坐标为（1,2）

Answer 2

解：（1）由题知：A（-1，0），B（0，1），D（1，0）（1分），

设一次函数解析式为y=kx+b，把A（-1，0），B（0，1）分别代入解析式得，

{-k+b=0

   b=1，

解得{k=1

        b=1，

∴一次函数即AB解析式为y=x+1（1分）

当x=1时，y=2，即C（1，2），（1分）

∴反比例函数解析式：y=2x，（1分）

（2）将两函数解析式组成方程组{y=x+1

                                                    y=2x，

求出其交点坐标为（1，2），（-2，-1）．

故可知反比例函数的值大于一次函数的值，

x＜-2，（1分）或0＜x＜1．（1分）

（3）（2，0），（5/2，0）(作OC垂直平分线，与x轴相交)，（5，0）（-5，0）．（各1分）

Answer 3

解：（1）A（-1,0）；B（0,1）；D（1,0）
（2）C（1,2） ∴ m = 2
（3）有。在y=2/x 上， 当y=x时 ，x=y=√2 即P（√2，√2）
此时：三角形AOC的面积等于三角形APC的面积 = 1