Question

高等数学导数极限问题，求大神帮忙讲解一下

高等数学导数极限问题，求大神帮忙讲解一下因为f(x)在x=0处可导，可以得到f(x)在x=0处连续f'₊(0)=f'_(0)=f'(0),lim(x→0)=lim(x→0+)=lim(x→0_)=f(0)=f(0+)=f(0-)=a,然后通过lim(x→0+)算出a=1，问题一:但b=1是怎么得来的？就算通过lim(x→0_)sinbx/x+cx=lim(x→0_)sinbx/x=a=1去算，也只能得出sinbx=0，cosbx=1，问题二：因为(x→0_)所以b可以随便取值咯？问题三:而且解答中为什么要花这么大篇幅去算右导数f'₊(0)，不就就直接f'₊(0)=f'(0)=0吗?(因为f(0)=a=1),问题四:同样左导数f'_(0)=lim(x→0_)(sinx+cx^2-x)/x^2=0吗？为什么解答给的是等于c？

Answer 1

如图，不懂的地方追问，这道题是概念题

追问

非常谢谢你啦，还专门找了张纸做。前三个都懂了，最后一个还是不懂，什么叫sinx展开到二次呀？😂，还有就是分母=x+cx^2-x？

追答

原题分母是二次，所以sinx也需要展开到二次，考虑到sinx的展开式二次项系数为0，所以写成x就好

追问

哦哦，懂了。死背公式去了，以为sinx用泰勒公式展开第二项因该是三次项了，忘了二次项为零了。