Question

物理问题:液面升降问题

题目是这样的:在一装水杯子中有一冰块(不是悬浮或漂浮哦),并且它对杯子有一定的压力,待冰块融化后,水平面将会怎样?我的答案是:上升理由:冰块原来收到的浮力F浮<G融化后F'浮=G所以F'浮变大了因为△h=V排/S容(S容一定)V排=F浮/ｐ水g(找不到密度的符号,就用ｐ代替了)(ｐ水g一定)所以F浮变大,V排也就变大,所以△h也就变大,即水面上升了疑问:这样解表面似乎有道理,可是!冰块融化后还受到浮力的作用么?应该没有吧,这样的话F'浮=0<G,算出来液面就要下降了?注:此题答案99.9%是上升,只要分析下我这样解的错误就行了.如果可以,多介绍几种另外的解法.答案好的定加分!!

Answer 1

先确定一个问题：初始状态——杯中有水，但很少；冰浸入水中，沉底；浮力太小，需要杯底支撑冰块。

1、你的答案：
（1）上升——正确；
（2）理由——也正确，不过你好像还不够自信。
　　冰（彻底）融化后，还受浮力吗？冰融化后变为水，通常我们不讨论液体的浮力。但是只要方法合理，也可以讨论一下。
　　你要从力学的角度分析本题，那就应该进行到底——如果认为融化后的冰不受浮力，那它受力就不平衡了。为了便于分析，不妨假设：开始时冰块是用一个轻质薄膜包裹。融化后，薄膜包裹着水悬浮于水中——因为总水量肯定大于冰融化所得的水量，所以这完全可以做到。薄膜内的水受到与冰块相同的重力，因此也必须受到与此重力相等的浮力才可以保持平衡。
　　所以，你的理由是正确的。

2、其他解法：
　　先告诉你一个公式：液体压强公式——P = ρgh；
　　这个公式你肯定知道，但未必真正理解。这个公式适用于任何液体中，只要液体处于平衡状态，且在地球上（这是 g 的来源）；而 h 是指液体中某个点到液面的距离；P 就是这点的液体压强。
　　对于本题，在竖直方向上，冰与水最终都将压力作用在杯底，此压力与杯底对冰水的支持力互为反作用力，而此支持力与冰水总重力的合力为零。所以压力恰好等于冰水重力之和。融化前后，杯内物质总质量不变，故此压力也不变。另外，杯底面积恒定，所以杯底所受的平均压强也固定不变。设其为：P 。
（1）融化前，杯底压强有两个：
①与水接触的地方：P1 = ρgh1；h1 为此时液面高度；
②与冰接触的地方：P2 = G/S0；G 为冰块重力、S0 为冰块与杯底接触面积；
　　注意，②中杯底的实际受力确实是 G，而不仅仅是冰块对杯底的压力 N = G - F（F 为冰块浮力）。因为冰块与杯底间还有水——虽然数量很少，但足以为冰块提供浮力，也足以将此浮力的反作用力——冰块对水的压力（大小等于 F）传递到杯底。所以，②中杯底实际受到两个力：冰的压力N、水的压力F（仅指大小）。故：
　　P2 = G/S0 = (N + F)/S0；
　　我们知道，F = ρgV；V 为冰块浸入水中的体积；所以恰好有：V / S0 = h1；
　　所以，F / S0 = ρgh1 = P1；
　　所以，P2 = N/S0 + P1；
　　因为 N ＞ 0，所以，P2 ＞ P1；
这就是说：冰块处杯底的压强，大于其他地方杯底的压强——这是本题的关键；
（2）融化后，杯底压强只有一个，所以也就是杯底的平均压强：
　　P = ρgh2；h2 为此时的液面高度；
因为，P = P1、P2的平均值；且 P1 ＜ P2；
所以，P1 ＜ P ＜ P2；即：
　　ρgh1 ＜ ρgh2 ＜ N/S0 + ρgh1；
所以，h1 ＜ h2。

　　综上所述，可以得出这类液面变化问题的一个规律：液面变化，取决于液体中物体的受力情况的变化：
①浮力＞重力 → 浮力＝重力：液面下降；如先用手将木块压入水中，然后松开手，木块上浮；
②浮力＜重力 → 浮力＝重力：液面上升；如本题；
③浮力＝重力 → 浮力＝重力：液面不变；如浮冰融化；

如果冰底有水的想法你不能理解，可以用下面的方法：
3、其他解法二：
　　融化前液面由原有的水（体积 V0）和液面下的冰（体积 V1，设液面上冰块体积为 V2）确定；融化后的液面由原有的水和整块冰融化所得的水（体积 V3）确定。V0 不变，因此液面变化取决于：整块冰融化所得的水，能否填充原来液面下冰的体积，即 V3 与 V1 的大小关系：
①V3 ＜ V1：不能填充，液面下降；
②V3 ＝ V1：恰好填充，液面不变；
③V3 ＞ V1：填充后还有富余，液面升高；
　　冰块浮力：F = ρgV1；ρ 为水的密度；
　　冰块重力：G = ρ′g(V1+V2) = ρgV3；ρ′ 为冰的密度；
因为：G ＞ F；
所以：V3 ＞ V1，液面升高。

Answer 2

没看完 我想是不变啊...
冰块受到的浮力就是他排开水的体积 冰块变成水 质量不变 密度变成水的密度 新体积就是他原来排开的水的体积

Answer 3

不考虑蒸发的话应不变，冰变水密度增加体积也小了

Answer 4

冰融化后在水中就不能说有浮力了。可以用冰和水的密度不同导致相同质量的冰体积不同来解释。
还有，你的题中没有说冰有没有露出水面，所以无法判断。