Question

用最短除法分解因式

Answer 1

这是一元n次多项式（高于2次）的因式分解，一般直接分解会较难，用因式定理试根降幂方法来解。
设 f(x)= 2x^3 +x^2 +1 , 观察系数，易知 f(-1)=0, 所以有因式 （x+1），即 f(x)= (x+1)g(x), 现在就是要求g(x)， 因为 f(x)= 2x^3 +x^2 +1 是3次式， 易知 g(x) 是 2 次式， g(x)= (2x^3 +x^2 +1) / (x+1)

你老师讲的短除法应该叫做分离系数的综合除法，从图中来看，他把过程都省略掉了（既然要讲这个方法，综合除法就是重点，不应省略？），方法如下：
2 +1 +0 +1 是f(x) 分离系数后的写法，降幂排列，缺项补0，最好把+也写上，更直观。

2 +1 +0 +1 | -1 （-1 是根）
-2 +1 - 1 | (这里做 3 次 乘--加 运算)
---------------------|
2 -1 +1 +0 = g(x) 分离系数后的写法 （对应系数是上面系数的”和“）
2 是直接拖下来的，因为g(x)的最高项系数是2 。
接下来用“乘(根)-加(系数)”的过程来做综合除法， 2乘 -1（根）得 -2 ； 1+ (-2) 得 -1； (-1) 乘 (-1) 得 +1； 0 + (+1) 得 +1; +1 乘 -1 得 -1； +1 +(-1) 得 0； 除尽（也验证了-1是 f(x) 的根）
g(x)=2x^2 -x + 1; 在实数范围内不能再分解，至此结束。
2x^3 +x^2 +1 = (x-1)(2x^2 -x + 1)

Answer 2

2直接移下来
然后1+(-1)*2=-1
然后0+(-1)*(-1)=1
然后1+(-1)*1=0

方法：短除号内4个数字设为abcd，短除号外的-1设为x，短除号下的4个数字设为efgh
则：a直接移下来为e
b+xa=f
c+xf=g
d+xg=h

我个人不喜欢这个短除法，容易出错，我更喜欢用下面这个方法，既然(x+1)已知，可直接在多项式中凑x+1这个因式
2x³+x²+1
=2x³+2x²-x²-x+x+1
=2x²(x+1)-x(x+1)+(x+1)
=(x+1)(2x²-x+1)

Answer 3

直接用多项式除法不就行了