求图中幂级数的和函数，一小题(2)，望有过程，谢谢！看明白后定采纳
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易证收敛半径为1
原式=x²∑(n=1→∞)nx^(n-1)
设∑(n=1→∞)nx^(n-1)=f(x)
从0到x积分,有∫{0,x}f(t)dt=∑(n=1→∞)x^n=-1+1/(1-x)
∴f(x)=1/(1-x)²
原式=x²/(1-x)²
当x=1时分母为0,级数发散
x=-1时,级数的通项变为(-1)^(n+1)*n,不是无穷小,发散
∴原式=x²/(1-x)²,x∈(-1,1)
原式=x²∑(n=1→∞)nx^(n-1)
设∑(n=1→∞)nx^(n-1)=f(x)
从0到x积分,有∫{0,x}f(t)dt=∑(n=1→∞)x^n=-1+1/(1-x)
∴f(x)=1/(1-x)²
原式=x²/(1-x)²
当x=1时分母为0,级数发散
x=-1时,级数的通项变为(-1)^(n+1)*n,不是无穷小,发散
∴原式=x²/(1-x)²,x∈(-1,1)
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