Question

齐次线性方程组与非齐次的区别

齐次线性方程组与非齐次的区别

Answer 1

在一个线性代数方程中，如果其常数项(既不含有未知数的项)为零，就称为齐次线性方程。如果常数项不为零的话或者不全为0，那么该线性方程为非齐次线性方程。

齐次线性方程组：齐次线性方程组的表达式为Ax=0;

非齐次线性方程组：非齐次线性方程组的表达式为Ax=b。

扩展资料：

齐次线性方程组解的判定定理：

齐次线性方程组有非零解的充要条件是r(A)<n。即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。

推论

齐次线性方程组仅有零解的充要条件是r(A)=n。

非齐次线性方程组解的判定定理：

非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即r(A)=r(A, b)（否则为无解）。

非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是r(A)=n。

非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是r(A)<n。

参考资料来源：百度百科-齐次线性方程组

参考资料来源：百度百科-非齐次线性方程组

Answer 2

齐次线性方程组，必有解（零解）
非齐次线性方程组，不一定有解，一定没有零解