Question

复合函数的单调性一般怎样判断

Answer 1

复合函数的单调性一般只能通过求其导函数的方法来判断，求导后找出驻点和不可导点，再判断其是否为极值点以及极值点的类型，极大值点，左增右减，极小值点，左减右增。当然特殊情况可以直接判断如:内外层函数均为增函数，复合后一定还是增函数：y=lnu u=e^x,均为增函数，复合后ln(e^x)=x,还是增函数，内外层函数均为减函数，复合后变为增函数：y=-lnu u=e^-x,均为减函数，复合后-ln(e^-x)=x,变成增函数。
原理很简单：y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x)，同号相乘的结果一定还是≥0。

Answer 2

分别看内层和外层的单调性，然后“同增异减”