Question

等差数列的问题，谢谢一定采纳！

等差数列的问题，谢谢一定采纳！划线部分是定理吗？是的话为什么？

Answer 1

不是定理，只是相对于这道题而言的
因为a1=13 , 3a2=11a6，
所以3（a1+d）=11（a1+5d）
3（13+d）=11（13+5d）
解得d=-2所以这个数列是个单调递减数列
为了方便理解把它们列出来：13、11、9、7、5、3、1、-1、-3.......就可知a7＞0
a8＜0，因为要取Sn最大，所以n等于7，然后再求出Sn最大等于49，所以那个公式是用来在单调递减数列中求出正负分界的

追问

那这个说的是通用的吗

而且为什么d＜0了就一定有最大值？

那难道要一个一个把12345带进去算了，才可以得出an≥0的n是多少吗

追答

不是通用，只是解决这类题目可以这么做
a1＞0，d＜0，Sn有最大值
a1＜0，d＞0，Sn有最小值
不用一个一个带进去，熟练了用通项公式算，列出来只是为了方便你理解

追问

用通项公式怎么算得出来n是多少？

你能不能写写过程

追答

an=a1+（n-1）d=-2n+15
①-2n+15≥0
②-2（n+1）+15≤0
解得6.5≤n≤7.5，因为n为整数，所以n=7

Answer 2

不是定理 是根据题意得到的
因为a1大于0，Sn有最大值，说明d小于0，一定有个n，使得an大于等于0，an+1小于等于0

追问

而且为什么d＜0了就一定有最大值？