Question

高中数学，函数的单调性与奇偶性，题目如图，第二小问求解，最好能画出图像来，这样清晰，有草图加悬赏。

为什么a≤3，F(x)在【0,2】上单调递增。0和3/2怎来的？
还有为什么把a分成三个范围考虑？

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Answer 1

• f(x)为偶函数，故只需考虑x∈[0,5]

1. f(x)=-x²+3x=-(x-1.5)²+2.25 0≤x≤3

   开口向下，x=1.5时，f(x)取得最大值=2.25

2. f(x)=-x²+(a+3)x-3a=-[x-(a+3)/2]²+(a+3)²/4-3a 3<x≤5

   开口向下,对称轴x=(a+3)/2

   当(a+3)/2≤3→a≤3时，区间(3,5]在对称轴右侧，f(x)单调递减f(x)<f(3)=0

   g(a)=2.25

   3≤(a+3)/2≤5→3<a≤7，区间(3,5]包含对称轴，(a+3)²/4-3a=(a-3)²/4>2.25→a>6时，

   g(a)=(a-3)²/4

   当a>7时，区间(3,5]在对称轴左侧，f(x)单调递增f(x)<f(5)=2a-10>4>2.25

   g(a)=2a-10

3. 整理g(a)=2.25      a≤6

   g(a)=(a-3)²/4 6<a≤7

   g(a)=2a-10     a>7