Question

求定积分∫-π∧πxsinxdx

Answer 1

xsinx 是 偶函数， 则

∫<-π, π> xsinxdx = 2∫<0, π> xsinxdx

= -2∫<0, π> xdcosx

= -2[xcosx]<0, π> + 2∫<0, π> cosxdx

= 2π + 2[sinx]<0, π> = 2π

一般定理

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

Answer 2

如下

Answer 3

应该是这样，望采纳。

Answer 4

xsinx 是 偶函数， 则
∫<-π, π> xsinxdx = 2∫<0, π> xsinxdx
= -2∫<0, π> xdcosx
= -2[xcosx]<0, π> + 2∫<0, π> cosxdx
= 2π + 2[sinx]<0, π> = 2π