求解这道线代题
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行列式的计算要充分利用他的性质。
性质1 行列互换,行列式不变。
性质2 把行列式中某一行(列)的所有元素都乘以一个数K,等于用数K乘以行列式。
性质3 如果行列式的某行(列)的各元素是两个元素之和,那么这个行列式等于两个行列式的和。
性质4 如果行列式中有两行(列)相同,那么行列式为零。(所谓两行(列)相同就是说两行(列)的对应元素都相等)
性质5 如果行列式中两行(列)成比例,那么行列式为零。
性质6 把一行(列)的倍数加到另一行(列),行列式不变。
性质7 对换行列式中两行(列)的位置,行列式反号。
这里首先利用性质3,前两个行列式可以等价于一个
1 1 1 1
1 2 4 8
1 1 4 15
1 x x^2 x^3
因此可以进一步合并为一个行列式
1 1 1 1
1 2 4 8
1 3 9 27
1 x x^2 x^3
这是一个标准的范德蒙行列式
因此方程的根为1 2 3
性质1 行列互换,行列式不变。
性质2 把行列式中某一行(列)的所有元素都乘以一个数K,等于用数K乘以行列式。
性质3 如果行列式的某行(列)的各元素是两个元素之和,那么这个行列式等于两个行列式的和。
性质4 如果行列式中有两行(列)相同,那么行列式为零。(所谓两行(列)相同就是说两行(列)的对应元素都相等)
性质5 如果行列式中两行(列)成比例,那么行列式为零。
性质6 把一行(列)的倍数加到另一行(列),行列式不变。
性质7 对换行列式中两行(列)的位置,行列式反号。
这里首先利用性质3,前两个行列式可以等价于一个
1 1 1 1
1 2 4 8
1 1 4 15
1 x x^2 x^3
因此可以进一步合并为一个行列式
1 1 1 1
1 2 4 8
1 3 9 27
1 x x^2 x^3
这是一个标准的范德蒙行列式
因此方程的根为1 2 3
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