Question

求解这道线代题

Answer 1

这是利用行列式加法运算。

Answer 2

行列式的计算要充分利用他的性质。
性质1 行列互换，行列式不变。
性质2 把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。
性质3 如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。
性质4 如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等）
性质5 如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。
性质6 把一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变。
性质7 对换行列式中两行（列）的位置，行列式反号。
这里首先利用性质3，前两个行列式可以等价于一个
1 1 1 1
1 2 4 8

1 1 4 15
1 x x^2 x^3
因此可以进一步合并为一个行列式
1 1 1 1
1 2 4 8

1 3 9 27
1 x x^2 x^3
这是一个标准的范德蒙行列式
因此方程的根为1 2 3