Question

求极限，如下图。要求过程详细，思路清晰。采纳答案正确，最早回答的那一位。

Answer 1

解：
lim (x->+∞)[（x³+x²+1)/(2^x+x³)]*(sinx+cosx)
= lim(x->+∞) [(1+1/x+1/x³)/(1+2^x/x³)]*(sin x + cos x)
lim (x->+∞) 2^x/x^3
= lim (x->+∞) (ln2*2^x )/ (3x²)
= lim (x-->+∞)( ln2 )²*2^x / (6x)
= lim (x-->+∞)( ln2 )³*2^x / 6 = +∞
∴lim(x->+∞) [(1+1/x+1/x³)/(1+2^x/x³]＝0
又∵（sin x + cos x) 有界（零与有界数相乘等于零），∴ lim (x->+∞)[（x³+x²+1)/(2^x+x³)]
*(sinx+cosx)＝0