Question

已知实数x y满足（x－1）²＋（y＋1）²＝4，求z＝3x＋2y＋12的取值范围

求解析过程啊啊啊啊

Answer 1

z＝3x＋2y＋12
所以y=(z-3x-12)/2,
代入（x－1）²＋（y＋1）²＝4得
(x-1)^2+(2-3x-10)^2/4=4,
4(x^2-2x+1)+(z-10)^2-6(z-10)x+9x^2=16,
整理得13x^2+(52-6z)x+z^2-20z+88=0,x是实数，
△/4=（26-3z）^2-13(z^2-20z+88)
=-4z^2+104z-468
=-4(z^2-26+117)>=0,
所以z^2-26z+117<=0,
解得13-2√13<=z<=13+2√13，为所求。
还可以用三角代换。

Answer 2

提供极坐标解法