Question

这个极限是不是f(x)在x=0处的左导数？

Answer 1

证明就是了：
（1）仅证f(x)在x0这一点左导数存在的情形：此时极限
lim(x→x0-0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0) = f'-(x0)
存在，于是
lim(x→x0-0)f(x) =f(x0)+lim(x→x0-0){[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}*(x-x0) = f(x0)，
即f(x)在x0左连续。
右导数存在的情形类似证明。
（2）是可导的充要条件。
注：以上证明不管f(x)是否为分段函数都成立。

追问

请教一下，你是不是在证明，函数在某点左导数存在的情况下，函数在该点左连续？

问题是，是不是左导数？