Question

已知在等比数列｛An｝中，A2=2，A5=128，

1.求数列｛An｝的通用公式，
2.若b=log2a2，数列｛bn｝的前n项和为sn，切sn=360.求n的值
书答案，，，，，

Answer 1

解：（1）设公比为q，由a2=2，a5=128及a5=a2q³得 128=2q³，∴q=4
∴an=a2q^(n-2)=2•4^(n-2)=2^(2n-3)（6分）
（2）∵bn=log(2)[2^(2n-3)]=2n-3，
∴数列{bn}是以-1为首项，2为公差的等差数列
∴Sn=n（-1）+n(n-1)/2•2=n²-2n
令n²-2n=360得 n1=20，n2=-18（舍）
故n=20为所求．

Answer 2

a2=a1q=2
a5=a1q^4=128 相除
q^3=64 q=4
a1=1/2
1. an=a1q^(n-1)=1/2*4^(n-1)=2^(2n-3)
2. bn=log2 (2^(2n-3))=2n-3
b1=-1 d=2
Sn=nb1+n(n-1)d/2
360=-n+n^2-n
n^2-2n-360=0
(n-20)(n+18)=0
n=20

Answer 3