Question

函数有极限等同于收敛，函数有极限但不一定有界，但是函数收敛必有界这是为什么？

Answer 1

收敛的数列是一定有界的。看书要仔细，书上从来没说收敛函数是有界的，只是说收敛的函数局部有界，所谓局部有界可以简单理解为在收敛点的附近是有界的，离远了就可能无界了。