Question

已知函数f(x)=ax-b/x-(a+1)lnx(a属于R).曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴垂直. (1)若x=2是函数f...

已知函数f(x)=ax-b/x-(a+1)lnx(a属于R).曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴垂直. (1)若x=2是函数f(x)的一个极值点，求a、b的值；(2)当a小于等于1时，讨论f(x)的单调性

Answer 1

定义域 x>0
f'(x)=a+b/x^2-(a+1)/x
点(1,f(1))处的切线与y轴垂直 x=1是极值点
f'(1)=a+b-a-1=0 b=1
(1)若x=2是函数f(x)的一个极值点，
f'(2)=a+b/4-(a+1)/2=0 b=1
a-a/2-1/2=0 a=1

2. f'(x)=a+1/x^2-(a+1)/x=(ax^2-(a+1)x+1)/x^2
=(ax-1)(x-1)/x^2
(1)a=0 f'(x)=(1-x)/x^2
f'(x)>0 0<x<1 增区间(0,1)
f'(x)<0 x>1 减区间(1，+无穷)

（2）0<a<1
f'(x)=0 x=1或x=1/a 1<1/a
增区间(0,1),(1/a,+无穷)
减区间(1，1/a)
(3) a<0
ax-1<0
f'(x)>0 x-1<0 x<1 增区间(0,1)
f'(x)<0 x-1>0 x>1 减区间(1，+无穷)

Answer 2

(1)f`(x)=a+b/x²-（a+1)/x,
a=1/2. b=1
(2)f`(x)=（ax-1)(x-1)/x²，当0<a<1或a=0,所以1/a>1,
当x∈（0,1）和（1/a,+∞）时，f(x)递增，x∈（1,1/a)时，f(x)递减。
当a<0时，f(x)递增（ 0,1),递减（1，+∞）

Answer 3

dfyn cfy,fcy

Answer 4

ghfgedgf