Question

高数分段函数定积分问题

第13题。原函数中我觉得应该有常数c。但是结果中却没有。而是直接用1/2代替。不明白什么意思
。但是 。。讲解中也没有设常数c就直接求的。
结果是0
1/2(1-cosx)
1。难道不应该有个c吗

Answer 1

If you miss the train I'm on
如果你错过我坐的火车
You will know that I am gone
你会知道我已离开
You can hear the whistle blow a hundred miles
你可以听见汽笛在一百里以外响
A hundred miles A hundred miles
一百里，一百里
A hundred miles A hundred miles
一百里，一百里
You can hear the whistle blow a hundred miles
你可以听见汽笛在一百里以外响
Lord I'm one Lord I'm two
天啊，一百里，二百里
lord I'm three Lord I'm four
天啊，三百里，四百里
Lord I'm five hundred miles away from home
天啊，我已离家五百里
away from home away from home
离开了家，离开了家
away from home away from home
离开了家，离开了家
Lord I'm five hundred miles away from home
天啊，我已离家五百里
Not a shirt on my back
身上没有一件像样的衬衫
Not a penny to my name
口袋里没有一枚便士
Lord I can't go back home this a way
天啊，我不能这个样回家园
this a way this a way
这个样，这个样
this a way this a way
这个样，这个样
Lord I can't go back home this a way
天啊，我不能这样回家园
If you miss the train I'm on
如果你错过我坐的火车
You will know that I am gone
你会知道我已离开
You can hear the whistle blow a hundred miles
你可以听见汽笛在响
A hundred miles A hundred miles
一百里以外 一百里以外
A hundred miles A hundred miles
一百里以外 一百里以外
You ca

Answer 2

定积分不需要常数C
假设原函数F（x）+C
上限-下限：
F(b)+C-【F(a)+C】
=F（b）+C-F(a)-C
=F(b)-F(a)
上下限代入，C互相抵消了。

追问

那这个题的1/2是哪来的。直接求原函数没有。能给个过程呗。可以追加财富值

追答

1/2，原来函数里面就有，积分时，常数因子可以移到积分号前面，不变
首先，f(x)=0的部分，不用考虑，积分总是0
x≤0，Φ（x）=∫（0，x）f（t）dt=∫（0，x）0dt=0；
0＜x≤π：
Φ（x）=∫（0，x）f（t）dt=∫（0，x）(1/2)sintdt
=-(1/2)cost|(0,x)
=-(1/2)(cosx-cos0)
=(1/2)(1-cosx)
x＞π
Φ（x）=∫（0，x）f（t）dt
=∫（0，π）f（t）dt+∫（π，x）f（t）dt
=∫（0，π）(1/2)sintdt+∫（π，x）0dt
=-（1/2）cost|（0，π）+0
=-(1/2)(cosπ-cos0）
=-（1/2）（-1-1）
=1

Answer 3

必须保证原函数连续才能求导

追问

那这题过程应该是什么。写下行么

追答

好像有点模糊😂

Answer 4

是在世界上没有的。

Answer 5

连续函数才能求导

追问

写下过程可以吗