若A是n阶矩阵，n是奇数，满足AA^T=E,丨A丨=1，证明E-A不可逆
答案中有一步丨-A(E-A)^T丨=(-1)^(2k+1)丨A丨丨E-A丨,请问其中的E-A不是有个转置吗，怎么没了？...
答案中有一步丨-A(E-A)^T丨=(-1)^(2k+1)丨A丨丨E-A丨,请问其中的E-A不是有个转置吗，怎么没了？
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一个矩阵的转置的行列式=该矩阵的行列式
所以
|(E-A)^T丨=|(E-A)丨
从而
丨-A(E-A)^T丨=(-1)^(n)丨A丨丨E-A丨=(-1)^(2k+1)丨A丨丨E-A丨 (n是奇数，令之为2k+1)
所以
|(E-A)^T丨=|(E-A)丨
从而
丨-A(E-A)^T丨=(-1)^(n)丨A丨丨E-A丨=(-1)^(2k+1)丨A丨丨E-A丨 (n是奇数，令之为2k+1)
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