Question

高中数学求详细过程 谢谢谢谢

Answer 1

解：直线l的倾斜角的取值范围是(60º,120º)。
解析：双曲线x²-y²/3＝1，a=1,b=√3,c=2
右焦点F的坐标是(2,0)，双曲线两条渐近线为y=±√3x，分别做直线m、n平行于两渐近线
由图得:直线m、n与右支有且仅有一个交点
当直线l处在直线m、n之间,直线l与右支有两个交点，∵直线m、n的斜率为√3、−√3，
∴直线m、n的倾斜角分别为60º、120º，
∴直线l的倾斜角的取值范围是(60º,120º)。

Answer 2

由已知：c²=1+3=4
∴双曲线的右焦点是(2，0)
设直线l为y=k(x-2)=kx - 2k
将直线方程与双曲线方程联立得：
3x² - (kx-2k)²=3
3x² - k²x² + 4k²x - 4k² - 3=0
(3-k²)x + 4k²x - (4k²+3)=0
根据韦达定理：x1+x2=4k²/(k²-3)
x1x2=(4k²+3)/(k²-3)
∵双曲线右支与直线l有两个交点
∴△>0①，3-k²≠0②，x1+x2>0③，x1x2>0④
则①△=(4k²)² - 4(3-k²)[-(4k²+3)]
=16k^4 - 16k^4 + 36k² + 36=36(k²+1)>0
∵k²≥0
∴k²+1≥1
∴k取任意实数，△>0都恒成立
②k²≠3，则k≠±√3
③4k²/(k²-3)>0
∵k²≥0，则4k²≥0
∴k²-3>0且k≠0
解得：k>√3或k<-√3
④(4k²+3)/(k²-3)>0
∵4k²≥0，则4k²+3≥3
∴k²-3>0
解得：k>√3或k<-√3
综合①②③④得：k>√3或k<-√3
∵直线倾斜角的范围是[0，π)
∴倾斜角的范围是(π/3，2π/3)

追答

我漏了分类，前面的是直线l的斜率存在时的情况。
当直线l的斜率不存在，即直线l的倾斜角是π/2时：
∵直线l过右焦点(2，0)
∴直线l为x=2
与双曲线方程联立：2² - y²/3=1
解得：y=±3
则直线l与双曲线的交点是(2，3) 和(2，-3)，满足条件
∴直线l的倾斜角范围是(π/3， 2π/3)