高数证明题，最值求解
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由f"(x)＞0，知，f'(x)单调增加．
而f(1)-f(0)涉及到两点的函数值之差，自然联想到用拉格朗日中值定理．
由f"(x)＞0知，f'(x)单调增加，又由微分中值定理，
有f(1)-f(0)=f'(ξ)(1-0)(0＜ξ＜1)，
根据f'(0)＜f'(ξ)＜f'(1)知，f'(0)＜f(1)-f(0)＜f'(1)．故应选B．
涉及到两点的函数值之差，一般用微分中值定理．
而f(1)-f(0)涉及到两点的函数值之差，自然联想到用拉格朗日中值定理．
由f"(x)＞0知，f'(x)单调增加，又由微分中值定理，
有f(1)-f(0)=f'(ξ)(1-0)(0＜ξ＜1)，
根据f'(0)＜f'(ξ)＜f'(1)知，f'(0)＜f(1)-f(0)＜f'(1)．故应选B．
涉及到两点的函数值之差，一般用微分中值定理．
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