Question

已知|z-2+√3i|+|z-2-√3i|=4，当z为多少时，|z|取得最大值，最大值是多少？

Answer 1

|z-2+√3i|+|z-2-√3i|=4表示的图形是以点(2,土√3)为焦点，4为长轴的椭圆，a=2,b=1,(x-2)^2+y^2/4=1,x=2+cosu,y=2sinu,|z|=√(x^2+y^2)=√[4+4cosu+(cosu)^2+4(sinu)^2)]
=√[8+4cosu-3(cosu)^2]，=√[-3(cosu-2/3)^2+28/3],当cosu=2/3,sinu=土√5/3，z=8/3土(2√5/3)i时，|z|取最大值（2/3）√21。

一般地，设函数f(x) 的定义域为I，如果存在X0 属于I,使得F(X0)=M（常数） 且满足：对于任意的x属于I ，都有F(X)≤M  ；那么，我们称M是函数的最大值。

函数（function）在数学中是两不为空集的集合间的一种对应关系：输入值集合中的每项元素皆能对应唯一一项输出值集合中的元素。

其定义通常分为传统定义和近代定义，前者从运动变化的观点出发，而后者从集合、映射的观点出发。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。

Answer 2

|z-2+√3i|+|z-2-√3i|=4表示的图形是以点(2,土√3)为焦点，4为长轴的椭圆，
a=2,b=1,(x-2)^2+y^2/4=1,
x=2+cosu,y=2sinu,
|z|=√(x^2+y^2)=√[4+4cosu+(cosu)^2+4(sinu)^2)]
=√[8+4cosu-3(cosu)^2]
=√[-3(cosu-2/3)^2+28/3],
当cosu=2/3,sinu=土√5/3，z=8/3土(2√5/3)i时|z|取最大值（2/3）√21.