Question

在平面直角坐标系中 ,o为坐标原点,已知点A(0,a),B(b,0),其中a,b满足关系式|a-2|+(b-3）的平方=0,

Answer 1

第一个问题：
∵点C是由点B向上平移4个单位得到的，∴BC∥y轴，且｜BC｜＝4。
∴只要满足｜AQ｜＝｜BC｜＝4，就有：S(△ABQ)＝S(△ABC)。
由｜a－2｜＋（b－3）^2＝0，得：a＝2、b＝3。
∴点A、B的坐标分别为（0，2）、（3，0）。
∴点A到BC的距离d＝3。
∴S(△ABC)＝（1/2）｜BC｜d＝（1/2）×4×3＝6。
令点Q的坐标为（m，0），则｜BQ｜＝｜m－3｜。
显然，点A到x轴的距离t＝2。
∴S(△ABQ)＝（1/2）｜BQ｜t＝（1/2）｜m－3｜×2＝｜m－3｜＝6，
∴m－3＝6，或m－3＝－6，∴m＝9，或m＝－3。
∴满足条件的点Q的坐标是（－3，0），或（9，0）。
第二个问题：
点A（0，2）关于y＝－1的对称点显然是D（0，－3）。
很明显，点C的坐标为（3，4）。
∴CD的方程是：y＝［（4＋3）/（3－0）］x－3＝（7/3）x－3，
令其中的y＝－1，得：x＝6/7。
∴CD与y＝－1的交点为（6/7，－1）。
下面证明：点（6/7，－1）就是满足条件的点P。
∵A、D关于y＝－1对称，而点P（6/7，－1）在y＝－1上，∴AP＝DP。
∴AP＋CP＝AC。
在y＝－1上取点P外的任意一点E，则CDE是一个三角形，显然有：AE＋CE＞AC。
∴点P是在y＝－1上能使（AP＋CP）有最小值的点。
于是：满足条件的点P的坐标是：（6/7，－1）。

Answer 2

由|a-4|+（b-2）的平方=0，得：a=4，b=2，
又c=a+b=6，
∴a(0，4)，b(2，2)，c(6，4)。
ac平行x轴，b到ac距离为4-2=2，
∴sδabc=1/2×6×2=6，
①当q在x轴上设q(m，0)，
sδocq=1/2|m|*4=2|m|=6，
|m|=3，m=±3，
∴q(3，0)或(-3，0)。
②当q在y轴上，设q(0，n)，
sδocq=1/2|n|*6=3|n|=6，
|n|=2，n=±2，
∴q(0，2)或(0，-2)。
∵pb∥y轴，bp=(2-m)，
o到pb距离为2，c到pb距离为4，
∴s四边形bcpo=sδopb+sδcpb
=1/2(2-m)*2+1/2(2-m)*4
=6-3m。