怎么解这一题
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用中值定理，
考察函数 f(x)＝ln(1＋x)，
它在 [0，x] 上连续，在(0，x) 上可导，
因此存在 ξ∈(0，x) 使
f'(ξ)＝[f(x) - f(0)] / (x-0)，
也即 1/(1＋ξ)＝ln(1＋x) / x，
由于 0＜ξ＜x，
因此 1/(1＋0)＞1/(1＋ξ)＞1/(1＋x)，
也即 1＞ln(1＋x) / x＞1/(1＋x)，
化简得 x/(1＋x)＜ln(1＋x)＜x。
考察函数 f(x)＝ln(1＋x)，
它在 [0，x] 上连续，在(0，x) 上可导，
因此存在 ξ∈(0，x) 使
f'(ξ)＝[f(x) - f(0)] / (x-0)，
也即 1/(1＋ξ)＝ln(1＋x) / x，
由于 0＜ξ＜x，
因此 1/(1＋0)＞1/(1＋ξ)＞1/(1＋x)，
也即 1＞ln(1＋x) / x＞1/(1＋x)，
化简得 x/(1＋x)＜ln(1＋x)＜x。
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