Question

一道初二数学几何证明题

如图，E为AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角△ADE，P为BE的中点，连接PD  PO试问：线段PD PO 是否存在某种确定的数量关系和位置关系 ？  写出你的证明结论  编者的话：这道题是八年级上册探究在线期末测试卷的最后一题    我想了2个多小时                 总是想不出来  结论已经很明显了 肯定是PD⊥PO  PD=PO                  但是是怎样证明的 请给出证明过程                       我想是不是要用到中线加倍 可是效果还是不明显                      如果要做辅助线  麻烦回答者配个图（或者详细说明辅助线怎么作）并给出详细 正确的证明过程  非常感谢

Answer 1

我只能猜测图是这样的。
过D作AB垂线交AB于F
则AF=EF
又EP=PB
∴FP=AB/2=OO'
又O'P=EP-EO'=(AB-AE)/2-EO'=AB/2-AE/2-EO'=AO'-EO'-DF=AE-DF=DF
∠DFP=∠PO'O=90°
∴△DFP≌△PO'O
∴PD=PO
PD⊥PO