Question

求sinx^3/2+cosx的不定积分

Answer 1

∫ sin³x/(2 + cosx) dx
= ∫ (cos²x - 1)/(2 + cosx) dcosx
= ∫ [cosx(cosx + 2 - 2) - 1]/(2 + cosx) dcosx
= ∫ [cosx(cosx + 2) - 2(cosx + 2 - 2) - 1]/(2 + cosx) dcosx
= ∫ [cosx(cosx + 2) - 2(cosx + 2) + 3]/(2 + cosx) dcosx
= ∫ [cosx - 2 + 3/(2 + cosx)] dcosx
= (1/2)cos²x - 2cosx + 3ln(2 + cosx) + C，这样对吧？

Answer 2

-cosx*(sinx)^(1/2)-(cosx)^3/6+sinx
用到了分部积分法

追问

答案不对，给个详细过程

追答

原题是sin^（3/2）x+cosx这个吗

不定积分((sinx)^3/2+cosx)=(1/2)不定积分(sinx)^3+sinx=(1/2)不定积分(sinx)^2sinxdx+sinx=
-(1/2)不定积分(sinx)^2dcosx+sinx=(-1/2)(sinx)^2cosx+不定积分sinx(cosx)^2dx=
(-1/2)(sinx)^2cosx-不定积分(cosx)^2dcosx=(-1/2)(sinx)^2cosx-(1/3)(cosx)^3

Answer 3

题目表述不清楚
有图片吗？