Question

，在直角梯形ABCD中，AD平行BC,∠ABC=90°，点E是DC中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，说明AM=2MB

在直角梯形ABCD中，AD平行BC,∠ABC=90°，点E是DC中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交BC的延长线于点M.点F在线段ME上且满足CF=AD,MF=MA.若∠MFC=120°，说明AM=2MB

Answer 1

证明：
∵E是CD的中点，ME⊥CD
∴ME垂直平分CD
∴CM＝CD
∵MA＝MF，AD＝CF
∴△MAD全等于△MFC
∴∠MAD＝∠MFC
∵∠MFC＝120
∴∠MAD＝120
∵∠ABC＝90,AD∥BC
∴∠BAD＝90
∴∠MAB＝∠MAD-∠BAD＝120-90＝30
∴AM＝2MB

Answer 2

证明：连结MD。
（1）∵ME⊥CD，E为CD中点
∴ME垂直平分CD
∴MC＝MD
又∵CF＝DA，MF＝MA
∴△CMF≌△DMA
∴∠MAD＝∠MFC＝120°
又∵∠BAD＝90°
∴∠MAB＝30°
∴AM＝2MB