求问这道数学题的结果？ 10
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结果为:pai
见图片。
奇函数在对称区间上的定积分为零
偶函数在对称区间上的定积分为其一半区间的两倍。
上述性质简称为偶倍奇零。
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这题很简单，将求极限部分分成两部分然后再求定积分：
其中x³*cosx/2*(4-x²)^(1/2)在区间(-2,2)上是奇函数，因此定积分等于0。
1/2*(4-x²)^(1/2)在区间是偶函数，定积分结果等于2倍的积分区间减半的2倍，因此最后只需要计算(4-x²)^(1/2)在区间(0,2)的定积分即可。
其中x³*cosx/2*(4-x²)^(1/2)在区间(-2,2)上是奇函数，因此定积分等于0。
1/2*(4-x²)^(1/2)在区间是偶函数，定积分结果等于2倍的积分区间减半的2倍，因此最后只需要计算(4-x²)^(1/2)在区间(0,2)的定积分即可。
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如有疑问，请随时追问。若无疑问。敬请采纳，谢谢合作。
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此题用到定积分的几何性质等，具体步骤如下图所示:
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