怎么求隐函数的积分？
由(x-y)^2=cos^2(α)；1-x/y=sin^2(α) 。
解得：x=sinα(1+1/cos^2(α))；y=sinα/cos^2(α)
原积分I=∫dx/(x-3y) 。
=∫[cosα(1+1/cos^2(α))+sinα*(-2)*cos^(-3)(α)*(-sinα)]/[sinα+sinα/cos^2(α)-3sinα/cos^2(α)]dα 。
=∫[cos^4(α)+cos^2(α)+2sin^2(α)]/[sinαcosα(cos^2(α)-2)]dα。
隐函数求导法则：
对于一个已经确定存在且可导的情况下，可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y' 的一个方程，然后化简得到 y' 的表达式。
隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：
方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；
方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；
方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；
方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。
举个例子，若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式，然后通过（式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。
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2023-08-25 广告
过程如下：
由(x-y)^2=cos^2(α)；1-x/y=sin^2(α)
解得：x=sinα(1+1/cos^2(α))；
y=sinα/cos^2(α)
原积分I=∫dx/(x-3y) ；
=∫[cosα(1+1/cos^2(α))+sinα*(-2)*cos^(-3)(α)*(sinα)]/[sinα+sinα/cos^2(α)-3sinα/cos^2(α)]dα
=∫[cos^4(α)+cos^2(α)+2sin^2(α)]/[sinαcosα(cos^2(α)-2)]dα
扩展资料：
设F（x,y）是某个定义域上的函数。如果存在定义域上的子集D，使得对每个x属于D，存在相应的y满足F(x,y)=0，则称方程确定了一个隐函数。记为y=y(x)。显函数是用y=f(x)来表示的函数，显函数是相对于隐函数来说的。
若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式，然后通过（式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。
如图，要求解隐函数的积分，先要用极坐标把x和y都表示出来，代入原来的隐函数，再用极坐标进行积分计算。然后再把极坐标换成直角坐标就可以了。
