Question

如图，正方形的边长是16cm，甲三角形比乙三角形的面积大56cm²。求线段BC的长度。

Answer 1

我的天哪 。相似三角形学了没有，我不知道对不对。

Answer 2

先说结果，BC长度是9cm.

方法为：借助EXCEL批量处理。具体步骤如下。

EXCEL首行确定不同AF值情况下，CF、BC及三角形面积的值。AF值以1递加。

第一步确认AF值在10与11之间时面积之差为56.

二分法确定AF值在10与10.5之间。

最后确定AF值10.24，对应BC长度9cm.

看了其它人的答案，持之以恒的方法最为简单（最佳解题思路），虽然他结果写错了！

Answer 3

正方形的面积是16的平方，即256平方cm, 减去大的三角加上小的三角是256-56=200平方cm，1/2·16X（16+BC）=200，解得BC=8cm.

Answer 4

解：设小三角形的边长FC为x,Rt△BCF面积为S1，Rt△EAF面积为S；因Rt△BCF∽Rt△EAF，
x/(16-x)=BC/16， BC=16x/(16-x）.......(1);
S1=(1/2)x*BC=(1/2)x*16x/(16-x)=8x^2/(16-x).......(2)
S2=(1/2)(16-x)*16=8*(16-x).....(3)
依题意：S2-S1=56; 即：8(16-x)-8x^2/(16-x)=56; 方程两边同时乘以（16-x)/8，得：
(16-x)^2-x^2-7*(16-x)=(16-7)*16-32x+7x=144-25x=0; x=144/25;
BC=16*144/[25*(16-144/25)]=16*144/[16(25-9)]=144/16=9。

Answer 5

解：设BC=xcm，AF=ycm，则CF=(16-y)cm，
因为 甲三角形比乙三角形的面积大56cm²，
所以 16y/2-x(16-y)/2=56，
16y-16x+xy=112 (1)
因为 甲三角形相似于乙三角形，
所以 16/x=y/(16-y)
16(16-y)=xy
256-16y=xy (2)
(2)代入(1)得：
16y-16x+256-16y=112
-16x=112-256
-16x=-144
x=9
答：BC=9cm。