Question

在三角形ABC中，角ACB为90度，AC=BC=10，在三角形DCE中，角DCE为90度，DC等于EC等于6，点D在线段AC上

点E在线段BC的延长线上，将三角形DCE绕点C旋转60度得到三角形D‘CE’，D对D‘，E对E’，连接AD‘，BE’，过点C作CN垂直BE‘，

Answer 1

解：
如图，
过点B作E'C的垂线交其延长线于F点，过点D'作CM的垂线交CM于H点，过A点作CM的垂线交其延长线于G点．
∵∠ACD'=60°，∠ACB=∠D'CE'=90°，
∴∠BCE=360°-∠ACD'-∠ACB-∠D'CE'=120°．
∴∠BCF=180°-∠BCE=60°，
BF=sin∠BCF•BC= 根号3/2×10=5根号3 ，
∴S△BCE'= BF•CE'= 15根号3．
∵∠ACG+∠GCE=90°，∠BCN+∠CBN=90°
又∵∠BCN=∠GCE（对顶角关系）
∴∠ACG=∠CBN
又∵AC=BC，
∴△ACG≌△BCN，∴AG=CN，CG=BN．
同理△CD′H≌△CE′N，D′H=CN，CH=NE′．
∴M为GH中点，CM= （CG+CH）/2= BE'/2．
又BF= 5根号3，∠BCF=60°，
∴CF=5，FE′=CF+CE′=11，
∴BE'= 根号（BF^2+FE'^2) =14，
∴CM= BE'=7．
又S△BCE'= CN•BE'/2，
∴CN=2S△BCE′/BE'=15根号3/7 ，
∴MN=CM+CN=7+ 15根号3/7．
同理，当△CDE逆时针旋转60°时，MN如下图中右边所示，MN=7- 15根号3/7

Answer 2

两解
逆时针旋转时 MN=5+4倍根号3
顺时针旋转时 MN=7-5/7倍根号3