Question

求级数∑1/((n+1)^(1/2)+n^(1/2))的部分和,上面是正无穷，下面是n=1

Answer 1

分母有理化，分子分母同时乘以(n+1)^(1/2)-n^(1/2)，之后就等于 ∑1/((n+1)^(1/2)-n^(1/2))，第n个部分和Sn=-1+(n+1)^(1/2)，它是一个不收敛的级数。

Answer 2

可以把父母有理化，分子分母同时乘以((n+1)^(1/2)--n^(1/2)).则可转化为∑[(n+1)^(1/2)--n^(1/2))]
然后在求和时可以部分抵消，由于求的是部分和，可以认为是求前n项和