Question

如何解方程（x-4)/（x-5)+（x-8)/（x-9）=（x-7)/（x-8)+（x-5）/（x-6)

分析：若直接去分母，运算量很大很复杂，因本题构成比较特殊，如果方程两边分别通分，则具有相同分子，可以使解方程过程大大简化。
仿照此方法，怎样解下面这道题？
（x-4)/（x-5)+（x-8)/（x-9）=（x-7)/（x-8)+（x-5）/（x-6)
同志们，偶真的看的很晕呢，能不能给个简单易懂，平常的做法啊！谢谢了！

Answer 1

(x-4)/(x-5)=(x-5+1)/(x-5)=1+(1/(x-5))
原方程装换为 1+(1/(x-5))+1+(1/(x-9))=1+(1/(x-8))+1+(1/(x-6))
1/(x-5)+1/(x-9)=1/(x-8)+1/(x-6)
设x-7=y
1/(y+2)+1/(y-2)=1/(y-1)+1/(y+1)
2y/(y*y-4)=2y/(y*y-1)
y=0,x=7

追问

兄弟，我也知道这样做很方便，但题目的要求是让你将方程两边先通分，然后再解方程呐！

追答

两边通分，原方程为
（2xx-26x+76）/(x-5)(x-9)=(2xx-26x+82)/(x-8)(x-6)
2+2(x-7)/(x-5)(x-9)=2+2(x-7)/(x-8)(x-6)
(x-7)/(x-5)(x-9)=(x-7)/(x-8)(x-6)
x=7

Answer 2

（x-4)/（x-5)+（x-8)/（x-9）=（x-7)/（x-8)+（x-5）/（x-6)
答案1：当（x-4）与（x-7）下边的分号为大分号的时候。这种结果不成立，我试验了。
答案2：当（x-9）与（x-6）上边的分号为大分号的时候。
等式左边（x-9）提到（x-5)+（x-8)上分母为（x-5)+（x-8)（x-9）
等式右边（x-6）提到（x-5)+（x-8)上分母为（x-8)+（x-5)（x-6）
约分以后：（x-4）/（x-9）=（x-7）/（x-6）既（x-4）（x-6）=（x-7）（x-9）
x=39
相乘的过程我就不写了，x的平方不好打 。希望能帮到你！

追问

我通分出来的是：[（x-4)(x-9)+(x-8)(x-5)]/(x-5)(x-9)=[(x-7)(x-6)+(x-5)(x-8)]/(x-8)(x-6)
给分式两边同时乘以（x-5)(x-9)(x-8)(x-6)得
(x-8)(x-6)[(x-4)(x-9)]+(x-8)(x-6)[(x-8)(x-5)]=(x-5)(x-9)[(x-7)(x-6)]+(x-5)(x-9)[(x-5)(x-8)]
然后咋整啊，我比较懒，不会算了

Answer 3

令y=x-7，则，（y+3）/（y+2）+（y-1）/（y-2）=y/（y-1）+（y+2）/（y+1）
1+（1/（y+2））+1-（1/（y-2））=1+（1/y-1）+1+（1/y+1）
1/（y+2） +1/（y-2）=1/（y-1）+1/（y+1）
两边同分
2y/（y^2-4）=2y/(y^2-1)
当y=0时，等式成立，则x=7.
当y<>0时，等式不成立。所以x=7.