Question

已知a,b,c是△ABC三边的长度，且a的2次方+ac=b的2次方+bc,试判断△ABC的形状

Answer 1

等腰三角形
因为a²+ac=b²+bc 所以 a²-b²=bc-ac 所以 (a+b)(a-b)=c(b-a)
要使等号左右相等 可以分两种情况
情况1，a-b=b-a=0 即a=b 等腰三角形
情况2，a-b=b-a不等于0 则 两边同除以a-b 得 a+b=-c 即a+b+c=0 因为a,b,c是△ABC三边的长度 a,b,c均大于0 所以a+b+c=0 不成立 故为等腰三角形

Answer 2

a²+ac=b²+bc
a²-b²+ac-bc=0
(a+b)(a-b)+c(a-b)=0
(a-b)(a+b+c)=0
a-b=0
a=b
△ABC是等腰三角形