Question

高等数学 定积分 积分上限函数 求导

Answer 1

结果为第一个结果

(∫[0-->x] f(t)dt)'=f(x)，这个你一定知道
若上限换为g(x)，则 ∫[0-->g(x)] f(t)dt 求导得到f(g(x))，相当于g(x)当作变量在求导，由于g(x)只是一个中间变量，因此根据复合函数求导法则，对中间变量求导后，需再乘以g'(x)，因此结果为：f(g(x))*g'(x)，所以你给的题目是第一个答案正确。

追问

但我纳闷的是书上有个地方好像是这么写的
记u=sinx，则上面的结果为cos（u^2）,按照我的理解的话应该为cos（u^2）*（u'），我的理解对不对啊？

追答

你的理解是对的，除非是对u求导，结果才是cos(u²)，因为这时u'=1，如果不是对u求导，后面这个u' 是必不可少的。