Question

如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC

DF∥AB,EF交AD于O,问DO是△DEF的角平分线吗？说明理由。

Answer 1

你的图不对。
DO是三角形DEF的角平分线。
理由如下：因为DE平行于AC，DF平行于AB，
所以四边形AEDF是平行四边形，
因为AD是三角形ABC的角平分线，
所以角EAD=角FAD，
因为DE平行于AB，
所以角ADE=角FAD，
所以角EAD=角ADE，
所以AE=DE，
所以四边形AEDF是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形），
所以对角线AD平分角EDF，
所以DO是三角形DEF的角平分线。

Answer 2

因为AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F点
所以,DE=DF

而∠ADE=90-∠DAE,∠ADF=90-∠DAF,∠DAE=∠DAF
所以,∠ADE=∠ADF

所以,AD是等腰三角形DEF顶角EDF的平分线,因此也是其底边EF的高
所以,AD⊥EF