Question

如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由

Answer 1

解：BE∥DF．理由如下：
∵∠A=∠C=90°（已知），
∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和等于360°）．
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC（已知）
∴∠1=∠2=二分之一∠ABC，∠3=∠4=二分之一∠ADC（角平分线的定义）．
∴∠1+∠3=90°（等量代换）．
又∠1+∠AEB=90°（三角形的内角和等于180°），
∴∠3=∠AEB（等量代换）．
∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．

Answer 2

BE∥DF
证明：
∵四边形ABCD
∴∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360
∵∠A＝∠C＝90
∴∠ABC+∠ADC＝180
∴∠ADC＝180-∠ABC
∵BE平分∠ABC
∴∠1＝∠2＝∠ABC/2
∴∠AEB＝90-∠1＝90-∠ABC/2
∵DF平分∠ADC
∴∠3＝∠ADC/2
∴∠3＝（180-∠ABC）/2＝90-∠ABC/2
∴∠AEB＝∠3
∴BE∥DF

Answer 3

平行