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解：被积分函数可以变换为：x^2+2x√(1-x^2)+1-x^2=1+2x√(1-x^2)
注意到：2x√(1-x^2)是奇函数在对称区间的积分=0；
原式=∫(-1,1)dx=2∫(0,1)dx=2。
注意到：2x√(1-x^2)是奇函数在对称区间的积分=0；
原式=∫(-1,1)dx=2∫(0,1)dx=2。
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【注：其中2x√(1-x²)是奇函数，其在对称区间上的积分=0】
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f(x) = 2x√(1-x^2)
f(-x) = -f(x)
∫(-1->1) [x +√(1-x^2) ]^2 dx
=∫(-1->1) [x^2 +2x√(1-x^2) + (1-x^2) ] dx
=∫(-1->1) [x^2 + (1-x^2) ] dx
=∫(-1->1) dx
=2
f(-x) = -f(x)
∫(-1->1) [x +√(1-x^2) ]^2 dx
=∫(-1->1) [x^2 +2x√(1-x^2) + (1-x^2) ] dx
=∫(-1->1) [x^2 + (1-x^2) ] dx
=∫(-1->1) dx
=2
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