Question

已知方程x的绝对值=ax+1有一个负根而没有正根，则a的取值范围

Answer 1

|x|=ax+1
当x>=0时，x=ax+1, 依题意，方程无解（此时a=1)，或只有负数解(此时1-a<0, ）即 a>=1
当x<0时，-x=ax+1,依题意，方程有负根，得：a>-1

最后得出：a>=1

Answer 2

|x|=ax+1
x>=0时，化为：x=ax+1, 即(1-a)x=1, 依题意，此方程无解（此时a=1)，或只有负数解(此时1-a<0, ）即 a>=1
x<0时，化为：-x=ax+1, 即：(1+a)x=-1, 依题意，此方程有负根，因此：1+a>0, 得：a>-1
综合得：a>=1

Answer 3

x|=ax+1
x>=0时，化为：x=ax+1, 即(1-a)x=1, 依题意，此方程无解（此时a=1)，或只有负数解(此时1-a<0, ）即 a>=1
x<0时，化为：-x=ax+1, 即：(1+a)x=-1, 依题意，此方程有负根，因此：1+a>0, 得：a>-1
综合得：a>=1