在锐角三角形ABC中，角BAC=60度，BD.CE为高，F为BC的中点。连接DE.DF.EF 试证明三角形DEF为等边三角形
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证明设BD,CE交于点G,
因为BD ，CE为高
所以BD垂直AC CE垂直AB
所以角BDC=角BEC=90度 角BEC=角ADB=90度
所以B, E, D ,C四点共圆 A,E,G,D四点共圆
所以角CBD=角CED 角CGD=角A
所以在直角三角形BEC和直角三角形BDC中
因为F 为BC的中点
所以EF=1/2BC EF=FC DF=1/2BC
所以EF=DF 角FEC=角BCE
因为角CGD=角CBD+角BCE
因为角FED=角FEC+角CED
所以角FED=角A
因为角A=60度 EF=DF
所以三角形DEF是等边三角形
因为BD ，CE为高
所以BD垂直AC CE垂直AB
所以角BDC=角BEC=90度 角BEC=角ADB=90度
所以B, E, D ,C四点共圆 A,E,G,D四点共圆
所以角CBD=角CED 角CGD=角A
所以在直角三角形BEC和直角三角形BDC中
因为F 为BC的中点
所以EF=1/2BC EF=FC DF=1/2BC
所以EF=DF 角FEC=角BCE
因为角CGD=角CBD+角BCE
因为角FED=角FEC+角CED
所以角FED=角A
因为角A=60度 EF=DF
所以三角形DEF是等边三角形
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