Question

已知四边形ABCD内接于圆O，AB是直径，AD=DC，分别延长BA，CD交于点E，BF垂直EC，交EC的延长线于F，若EA=AO

已知四边形ABCD内接于圆O，AB是直径，AD=DC，分别延长BA，CD交于点E，BF垂直EC，交EC的延长线于F，若EA=AO，BC=12，求CF的长。
（写出详细的解题过程）

Answer 1

解： 连结BC，CD，
因为 AD=DC，
所以 弧AD=弧DC，
所以 角CBE=角DOE，
所以 BC//OD，
所以 OD/BC=EO/EB，ED/EC=EO/EB，
因为 AB是直径，EA=AO，BC=12，
所以 OD/12=2/3，OD=8，EA=AO=8，EB=24，
ED/EC=2/3，ED=2EC/3，
因为 ED乘EC=EA乘EB，
所以 3分之2的EC平方=192，EC平方=288，EC=12根号2，ED=8根号2，
因为 角ADE=角CBE，角E公用，
所以 三角形EAD相似于三角形EBC，
所以 AD/BC=EA/EC，
AD/12=8/12根号2，AD=4根号2，
因为 AB是直径，BF垂直EC，
所以 角ADB=角BFC=直角，
又 角FCB=角DAB，
所以 三角形BCF相似于三角形BAD，
所以 CF/AD=BC/AB，
CF/4根号2=12/16，
所以 CF=3根号2。

Answer 2

没图？