Question

问一道数学题

x^3+2x^2+3x+1=0,
能不能写成如（x+a)(x+b)(x+c)=0的零点式,如果能，那他的根是多少，（关键是根到底是多少，咋求的！！！！！）

Answer 1

f'(x) = 3x^2+4x+3 > 0, 函数单调增加。
f(-1) = -1, f(0) = 1, f(x) 有且仅有一个实根，在区间 (-1, 0) 内。此根是无理数。
如果 a，b， c 为实数， 不能写成如（x+a)(x+b)(x+c) = 0 的零点式。
如果 a，b， c 为复数， 可以写成如（x+a)(x+b)(x+c) = 0 的零点式。
f(x) = x^3+2x^2+3x+1=0 实根精确值难求，可求近似值:
f(-1) = -1, f(0) = 1, 实根在区间 (-1, 0) 内;
f(-0.5) = -0.125, f(0) = 1, 实根在区间 (-0.5, 0) 内;
f(-0.4) = 0.056, f(-0.5) = -0.125, 实根在区间 (-0.5, -0.4) 内;
f(-0.43) = 0.000293, f(-0.5) = -0.125, 实根在区间 (-0.5, -0.43) 内;
f(-0.44) = -0.017948, f(-0.43) = 0.000293, 实根在区间 (-0.44, -0.43) 内;
f(-0.431) = -0.00154, f(-0.43) = 0.000293, 实根在区间 (-0.431, -0.43) 内;
f(-0.4302) = -0.0000739, x ≈ -0.4302
如要精度更高， 可继续求下去。

Answer 2

已知原函数的导数，反推原函数f(x)=x^3+2x^2+3x+c
代入f(-1)=1 和f(1)=1
解得c=1
原函数为f(x)=x^3+2x^2+3x+1
只知道这么多…

Answer 3

这道题很复杂中学知识无法求出。
ax^3+bX^2+cx+d=0
解得x1,x2,x3，带入即可。
x1= 1/6/a*(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*3^(1/2)*(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)^(1/2)*a)^(1/3)-2/3*(3*c*a-b^2)/a/(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*3^(1/2)*(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)^(1/2)*a)^(1/3)-1/3*b/a

x2= -1/12/a*(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*3^(1/2)*(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)^(1/2)*a)^(1/3)+1/3*(3*c*a-b^2)/a/(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*3^(1/2)*(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)^(1/2)*a)^(1/3)-1/3*b/a+1/2*i*3^(1/2)*(1/6/a*(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*3^(1/2)*(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)^(1/2)*a)^(1/3)+2/3*(3*c*a-b^2)/a/(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*3^(1/2)*(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)^(1/2)*a)^(1/3))

x3= -1/12/a*(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*3^(1/2)*(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)^(1/2)*a)^(1/3)+1/3*(3*c*a-b^2)/a/(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*3^(1/2)*(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)^(1/2)*a)^(1/3)-1/3*b/a-1/2*i*3^(1/2)*(1/6/a*(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*3^(1/2)*(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)^(1/2)*a)^(1/3)+2/3*(3*c*a-b^2)/a/(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*3^(1/2)*(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)^(1/2)*a)^(1/3))

Answer 4

不知道，不好意思

Answer 5

三次求跟比较麻烦，

三次求根很麻烦的，中学不要求掌握的