Question

如图,△ABC中,∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点P。

（1）若∠A=70°，求∠P的度数
（2）探究∠A与∠P的关系，并说明理由

Answer 1

解：
1、
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∵∠ACE＝180-∠ACB，CP平分∠ACE
∴∠PCE＝∠ACE/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∵BP平分∠ABC
∴∠PBC＝∠ABC/2
∵∠PCE是△PBC的外角
∴∠PCE＝∠P+∠PBC＝∠P+∠ABC/2
∴∠P+∠ABC/2＝90-∠ACB/2
∴∠P＝90-（∠ABC+∠ACB）/2＝90-（180-∠A）/2＝∠A/2
∴当∠A＝70时，∠P＝∠A/2＝35°

2、证明方法如上。