Question

如图,△ABC中,∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点P。

（1）若∠A=70°，求∠P的度数
（2）探究∠A与∠P的关系，并说明理由

Answer 1

（1）由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得∠ACE=∠A+∠ABC
即∠ACE-∠ABC=∠A
①; ∠P=
∠PCE-∠PBC
②;
又BP,CP分别为∠ABC和∠ACE的平分线，所以∠PBC=1/2∠ABC
③,
∠PCE=1/2∠ACE
④;
由①②③④可得∠P=∠PCE-∠PBC =1/2∠ACE-1/2∠ABC =1/2∠A =35°
(2) ∠P=1/2∠A
理由见题（1）

Answer 2

∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A∵∠ACE＝180-∠ACB，CP平分∠ACE∴∠PCE＝∠ACE/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2∵BP平分∠ABC∴∠PBC＝∠ABC/2∵∠PCE是△PBC的外角∴∠PCE＝∠P+∠PBC＝∠P+∠ABC/2∴∠P+∠ABC/2＝90-∠ACB/2∴∠P＝90-（∠ABC+∠ACB）/2＝90-（180-∠A）/2＝∠A/2∴当∠A＝70时，∠P＝∠A/2＝35°

Answer 3

解：（1）当∠A=80°时，因为∠ACE是△ABC的外角，所以∠ACE=80°+∠ABC，
又因为BD平分∠ABC，所以∠ACE=80°+2∠DBC，
同理∠DCE是△BCD的外角，所以∠DCE=∠D+∠DBC，且∠ACE=2∠DCE，
80°+2∠DBC=2∠DCE=2（∠D+∠DBC）=2∠D+2∠DBC，
所以2∠D=80°，解得∠D=40°，
当∠A=90°时，同理可得∠D=45°；

Answer 4

解：

∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∵∠ACE＝180-∠ACB，CP平分∠ACE
∴∠PCE＝∠ACE/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∵BP平分∠ABC
∴∠PBC＝∠ABC/2
∵∠PCE是△PBC的外角
∴∠PCE＝∠P+∠PBC＝∠P+∠ABC/2
∴∠P+∠ABC/2＝90-∠ACB/2
∴∠P＝90-（∠ABC+∠ACB）/2＝90-（180-∠A）/2＝∠A/2
∴当∠A＝70时，∠P＝∠A/2＝35°

Answer 5

2,∠P=∠A/2