∫dx/x√(x^2+1)怎么求，求过程
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可以考虑换元法，答案如图所示
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国科安芯
2024-10-21 广告
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解：令x=tant，则x^2+1=(tant)^2+1=(sect)^2。那么
∫dx/x^2√(x^2+1)
=∫1/((tant)^2*sect)dtant
=∫(sect)^2/((tant)^2*sect)dt
=∫sect/(tant)^2dt
=∫cost/(sint)^2dt
=∫1/(sint)^2dsint
=-1/sint+C
又tant=x，则sint=x/√(x^2+1)
因此
∫dx/x^2√(x^2+1)
=-1/sint+C=-√(x^2+1)/x+C
∫dx/x^2√(x^2+1)
=∫1/((tant)^2*sect)dtant
=∫(sect)^2/((tant)^2*sect)dt
=∫sect/(tant)^2dt
=∫cost/(sint)^2dt
=∫1/(sint)^2dsint
=-1/sint+C
又tant=x，则sint=x/√(x^2+1)
因此
∫dx/x^2√(x^2+1)
=-1/sint+C=-√(x^2+1)/x+C
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详细过程如图rt……所示，希望能帮到你解决你心中的问题
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